Elementi di calcolo tensoriale

This is a collection of notes taken on the tensor calculus classes held at the Graduate School of Engineering "Leonardo da Vinci" at the University of Pisa from 2006 to 2011. The topics covered at lessons, aimed at providing the basic knowledge and tools necessary for the study of continuum mechanics, include fundamental results on tensor algebra and analysis. Chapter 1 provides a brief introduction to finite dimensional vector spaces. Then, Chapter 2 addresses the classical topics of tensor calculus, including symmetric and skew-symmetric tensors, the theorem of polar decomposition, fourth-order tensors, isotropic tensor functions and the differential calculus of tensor functions. The text is accompanied by numerous examples and exercises.

Queste note raccolgono le lezioni di calcolo tensoriale tenute presso la Scuola di Dottorato in Ingegneria "Leonardo da Vinci" dell''Università di Pisa dal 2006 al 2011. Gli argomenti trattati nelle lezioni, fi...nalizzate a fornire le conoscenze e gli strumenti di base per lo studio della meccanica dei continui, riguardano i risultati fondamentali dell''algebra e dell''analisi tensoriale. Dopo una breve introduzione degli spazi vettoriali di dimensione fi...nita, descritti nel capitolo 1, nel capitolo 2 sono trattati i classici argomenti del calcolo tensoriale, tra i quali i tensori simmetrici e antisimmetrici, il teorema di decomposizione polare, i tensori del quarto ordine, le funzioni tensoriali isotrope e il calcolo differenziale delle funzioni tensoriali. Il testo è corredato da numerosi esempi e esercizi.